PEMBAHASAN SOAL TENTANG SEGITIGA

1.        Diketahui ∆ABC sembarang. Ke arah luar segitiga dilukis segitiga samasisi ACQ dan segitiga samasisi BCP. Buktikanlah bahwa AP = BQ.

Jawab :

Dik : segitiga BCP adalah segitiga samasisi, akibatnya < BCP = <CBP = <CPB = 60⁰

         segitiga ACQ adalah segitiga samasisi akibatnya < ACQ = < AQC = < CAQ = 60⁰

Perhatikan segitiga BCQ dan segitiga ACP

Pada segitiga BCQ, < BCQ = < ACB + < ACQ

                                      < BCQ = x + 60⁰ ( misalkan < ACB = x )

Pada segitiga ACP, < ACP = < ACB + < BCP

                                      < ACP = x + 60⁰

Karena < BCQ = < ACP dan panjang sisi CQ = AC maka menurut teorema sisi sudut sisi haruslah panjang AP = BQ ( terbukti ).

                                   

2.        Titik D, E, dan F adalah titik-titik singgung lingkaran dalam sebuah ∆ABC, berturut-turut pada sisi-sisi , AB,BC dan AC . AB = 40 cm, BC = 42 cm dan AC = 26 cm. Hitunglah jarak titik-titik sudut segitiga tersebut ke titik-titik singgungnya yang bersangkutan.

Jawab :

Dik : AB = 40 cm, BC = 42 cm, AC = 26 cm

Dit : DA, FA, DB, EB, EC,dan FC

Untuk menyelesaikannya,  langkah langkah langkah yang dilakukan adalah :

·      Misalkan DA = FA = x

    DB = EB = y

    EC = FC = z

·      Perhatikan ketiga sisi ABC yang mana AB = DA + DB,  BC = EB + EC dan AC = FA + FC

·      Subsitusikan AB = 40, DA = x dan DB = y diperoleh  40 = x + y atau x + y = 40 .....(1)

·      Subsitusikan BC = 42, EB = y dan EC = z diperoleh 42 = y + z atau y + z = 42 .......(2)

·      Subsitusikan AC = 26, FA = x dan FC = z diperoleh 26 = x + z atau x + z = 26 ........(3)

·      Eliminasi persamaan (1) dan (3)

x + y = 40

x + z = 26

·      Dari hasil eliminasi diperoleh y – z = 40 – 26

y – z = 14..............(4 )

·      Eliminasi persamaan (2 ) dan (4)

y + z = 42

y – z = 14

·      Dari hasil eliminasi diperoleh 2y = 56 maka y = 56/2 = 28

·      Subsitusikan y = 28 pada persamaan (1) diperoleh x = 40 – 28 maka x = 12 begitu juga untuk mendapatkan nilai z dengan subsitusi nilai y pada persamaan (2) diperoleh z = 14

·      Jadi, jarak masing masing titik sudut segitiga ke titik singgungnya adalah

DA = FA = 13 cm

DB = EB = 28 cm

EC = FC = 14 cm

  

3.        Gambar berikut adalah lempengan besi dengan ketebalan homogen. Yang semula berbentuk segitiga, sebagian padanya sudah dipotong dan ketika ditimbang ternyata beratnya 120 gram. Berapa berat bagian-bagian lempengan itu masing-masing?

Jawab :

·      Dik. Lempengan besi berbentuk segitiga dengan tebalnya homogen artinya tebal segitiga ABC sama untuk semua segitiga –segitiga pembentuk segitiga ABC.

·      Perhatikan segitiga ABC dan kita misalkan titik tengah AB = D, titik tengah BC = F dan titik tengah AC = E.

·      Karena AD = DB maka CD adalah garis berat segitiga CAB,

 AE = EC maka BE = garis berat segitiga BAC

 BF = FC maka AF = garis berat segitiga ABC

·      Karena titik O merupakan titik perpotongan ketiga garis berat pada segitiga ABC maka potongan2 segitiga (lempengan) pada segitiga ABC yang mungkin adalah segitiga AOB, AOC dan segitiga BOC. Ketiga luas segitiga ini dianggap sama karena segitiga ABC tebalnya homogen.

·      Karena garis berat adalah garis yang membagi 2 sisi sama besar maka  akibatnya adalah daerah yang terbagi oleh garis berat memiliki luas yang sama. Ini artinya luas segitiga AOD = luas segitiga BOD, Luas BOF = luas COF dan luas COE = luas AOE.

·      Karena luas BOC = Luas BOF + Luas COF  dan jika dianggap luas sebagai berat maka

Berat segitiga BOC = berat BOF + berat COF .

·      Karena berat BOF = berat COF = 120 gr maka berat segitiga BOC = 120 + 120 = 240 gr

·      Masing-masing lempengan tersebut diketahui adalah AOB, AOC dan BOC

·      Karena asumsi awal ketebalan semua lempengan homogen maka didapatkan

berat masing masing bagian lempengan yaitu  AOB = AOC = BOC = 240 gram.

 Untuk pembahasan soal lainnya silahkan dibaca link dibawah
 SOAL TENTANG GEOMETRI EUCLID